問題は、連続する2つの偶数の積に1を加えた数が、奇数の2乗になることを証明する過程の空欄を埋めるものです。特に、空欄$a$に当てはまる数式を答える必要があります。
2025/7/20
1. 問題の内容
問題は、連続する2つの偶数の積に1を加えた数が、奇数の2乗になることを証明する過程の空欄を埋めるものです。特に、空欄に当てはまる数式を答える必要があります。
2. 解き方の手順
* 連続する2つの偶数は、を整数とすると、とと表されます。
* この2つの偶数の積に1を加えると、となります。
* これを展開すると、となります。
* は、と因数分解できます。
* は奇数なので、は奇数の2乗を表します。
* よって、2つの続いた偶数の積に1を加えた数は、奇数の2乗になることが証明されます。
したがって、空欄に当てはまる数式は、連続する2つの偶数の積に1を加える計算結果である、を展開する前の状態であるとなります。