2つの続いた偶数の積に1を加えた数が奇数の2乗になることを証明する問題で、空欄を埋める必要がある。

1. 問題の内容

2つの続いた偶数の積に1を加えた数が奇数の2乗になることを証明する問題で、空欄を埋める必要がある。

2. 解き方の手順

まず、2つの続いた偶数は、$n$ を整数とすると、$2n$、$2n+2$ と表される。

これらの積に1を加えると、

$2n(2n+2)+1 = 4n^2+4n+1$

ここで、$4n^2 + 4n + 1$ を因数分解すると、

$4n^2+4n+1 = (2n+1)^2$

となる。

次に、cには$(2n+1)$が、dには$(2n+1)^2$が入る。

$2n+1$は奇数であるから、$(2n+1)^2$ は奇数の2乗を表している。

よって、2つの続いた偶数の積に1を加えた数は、奇数の2乗になる。

3. 最終的な答え

c: $2n+1$

d: $(2n+1)^2$