1から10までの番号が書かれたカードが10枚入った袋から1枚のカードを取り出すとき、以下の確率を求めます。 (1) 7のカードが出る確率 (2) 10の約数のカードが出る確率 (3) 7のカードまたは10の約数のカードが出る確率

1. 問題の内容

1から10までの番号が書かれたカードが10枚入った袋から1枚のカードを取り出すとき、以下の確率を求めます。

(1) 7のカードが出る確率

(2) 10の約数のカードが出る確率

(3) 7のカードまたは10の約数のカードが出る確率

2. 解き方の手順

(1) 7のカードが出る確率

カードは全部で10枚あり、そのうち7のカードは1枚だけなので、7のカードが出る確率は、

$P(7) = \frac{1}{10}$

となります。

(2) 10の約数のカードが出る確率

10の約数は、1, 2, 5, 10 の4つです。したがって、10の約数のカードが出る確率は、

$P(\text{10の約数}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

となります。

(3) 7のカードまたは10の約数のカードが出る確率

7のカードが出る事象をA、10の約数のカードが出る事象をBとすると、$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$で求められます。

$P(A) = \frac{1}{10}$

$P(B) = \frac{4}{10}$

$A \cap B$は、7のカードかつ10の約数のカードが出る事象ですが、7は10の約数ではないので、$P(A \cap B) = 0$となります。

したがって、

$P(A \cup B) = \frac{1}{10} + \frac{4}{10} - 0 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

となります。

3. 最終的な答え

(1) 7のカードが出る確率: $\frac{1}{10}$

(2) 10の約数のカードが出る確率: $\frac{2}{5}$

(3) 7のカードまたは10の約数のカードが出る確率: $\frac{1}{2}$