袋の中に赤玉1個、黄玉2個、青玉3個が入っています。この袋から1個取り出して元に戻すという試行を3回行います。3回の試行で赤、黄、青の玉がそれぞれ1回ずつ出る確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉1個、黄玉2個、青玉3個が入っています。この袋から1個取り出して元に戻すという試行を3回行います。3回の試行で赤、黄、青の玉がそれぞれ1回ずつ出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、玉を取り出す試行は毎回独立であり、それぞれの色の玉が出る確率は次の通りです。

- 赤玉が出る確率：$1/6$

- 黄玉が出る確率：$2/6 = 1/3$

- 青玉が出る確率：$3/6 = 1/2$

次に、3回の試行で赤、黄、青の玉が1回ずつ出る順番を考えます。例えば、赤、黄、青の順に出る場合や、黄、赤、青の順に出る場合など、全部で3! = 6通りの順番があります。

それぞれの順番で赤、黄、青の玉が出る確率を計算し、それを6倍することで、求める確率を計算できます。例えば、赤、黄、青の順に出る確率は、

$(1/6) \times (1/3) \times (1/2) = 1/36$

となります。

したがって、3回の試行で赤、黄、青の玉が1回ずつ出る確率は、

$6 \times (1/36) = 1/6$

となります。

3. 最終的な答え

1/6