機関車Aに客車B, Cが連結されて走っている列車を考える。機関車Aが客車を引く力は$F$、AB間に働く張力は$T_1$、BC間に働く張力は$T_2$である。機関車Aの質量は$M$、客車B, Cの質量は$m$である。連結はたわまないとして、加速度を$a$としたとき、A, B, Cそれぞれの運動方程式を求める。ただし、右方向を正とする。

1. 問題の内容

機関車Aに客車B, Cが連結されて走っている列車を考える。機関車Aが客車を引く力は$F$、AB間に働く張力は$T_1$、BC間に働く張力は$T_2$である。機関車Aの質量は$M$、客車B, Cの質量は$m$である。連結はたわまないとして、加速度を$a$としたとき、A, B, Cそれぞれの運動方程式を求める。ただし、右方向を正とする。

2. 解き方の手順

* **A (機関車) の運動方程式:**

機関車Aには、右向きに力$F$、左向きに張力$T_1$が働いている。したがって、運動方程式は次のようになる。

$Ma = F - T_1$

* **B (客車) の運動方程式:**

客車Bには、右向きに張力$T_1$、左向きに張力$T_2$が働いている。したがって、運動方程式は次のようになる。

$ma = T_1 - T_2$

* **C (客車) の運動方程式:**

客車Cには、右向きに張力$T_2$が働いている。したがって、運動方程式は次のようになる。

$ma = T_2$

3. 最終的な答え

Aの運動方程式: $Ma = F - T_1$

Bの運動方程式: $ma = T_1 - T_2$

Cの運動方程式: $ma = T_2$