与えられた式 $ (a-2b)^2 - 2(a-2b)(3a+b) + (3a+b)^2 $ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-2b)^2 - 2(a-2b)(3a+b) + (3a+b)^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は $A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2$ の形をしていることに注目します。ここで、$A = (a - 2b)$ 、 $B = (3a + b)$ とおくと、与えられた式は次のように変形できます。

$(a-2b)^2 - 2(a-2b)(3a+b) + (3a+b)^2 = ((a-2b) - (3a+b))^2$

次に、括弧の中を整理します。

$(a-2b) - (3a+b) = a - 2b - 3a - b = -2a - 3b$

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$((a-2b) - (3a+b))^2 = (-2a - 3b)^2$

$(-2a - 3b)^2 = (-(2a + 3b))^2 = (2a + 3b)^2$

3. 最終的な答え

$(2a + 3b)^2$