与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 - 16$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 - 16$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 2xy + y^2$ の部分に注目します。これは $(x-y)^2$ と因数分解できます。

したがって、与えられた式は次のように書き換えられます。

$(x-y)^2 - 16$

次に、 $16$ を $4^2$ と見ると、この式は $A^2 - B^2$ の形をしていることがわかります。ここで、$A = x-y$、$B = 4$ です。 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を使って因数分解できます。

したがって、

$(x-y)^2 - 4^2 = (x-y+4)(x-y-4)$

3. 最終的な答え

$(x-y+4)(x-y-4)$