与えられた式 $x^2 + y^2 - 2xy - 9$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + y^2 - 2xy - 9$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + y^2 - 2xy$ の部分に注目します。これは $(x - y)^2$ の展開式です。

$x^2 + y^2 - 2xy = (x - y)^2$

したがって、与えられた式は次のように書き換えられます。

$(x - y)^2 - 9$

次に、9 を $3^2$ と見なすと、この式は平方の差の形 $a^2 - b^2$ になります。

$(x - y)^2 - 3^2$

平方の差の因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を適用します。ここで、$a = x - y$、$b = 3$ です。

$(x - y)^2 - 3^2 = (x - y + 3)(x - y - 3)$

したがって、与えられた式の因数分解は $(x - y + 3)(x - y - 3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - y + 3)(x - y - 3)$