与えられた2次式 $x^2 + x - 12$ を因数分解し、$ (x + [ア])(x + [イ])$ の形にするとき、[ア]と[イ]に当てはまる数または式を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 + x - 12$ を因数分解し、$(x + [ア])(x + [イ])$ の形にするとき、[ア]と[イ]に当てはまる数または式を求めます。

2. 解き方の手順

因数分解の基本的な考え方として、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ があります。

つまり、$x^2$ の係数が1である2次式を因数分解するときは、定数項を積に分解し、それらの和が $x$ の係数になるような2つの数を見つければよいです。

今回の問題では、定数項は-12、xの係数は1です。

積が-12、和が1になる2つの数を見つけます。

考えられる-12の因数の組み合わせは、

(1, -12), (-1, 12), (2, -6), (-2, 6), (3, -4), (-3, 4) などがあります。

これらの組み合わせの中で、和が1になるのは (4, -3) です。

したがって、$a = 4$、 $b = -3$ となります。

よって、$x^2 + x - 12 = (x+4)(x-3)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

ア：+4

イ：-3