与えられた式 $4a^2 - b^2 - 9c^2 + 6bc$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4a^2 - b^2 - 9c^2 + 6bc$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して、平方の差の形になるようにします。

$4a^2 - b^2 - 9c^2 + 6bc = 4a^2 - (b^2 - 6bc + 9c^2)$

次に、括弧の中を因数分解します。

$b^2 - 6bc + 9c^2 = (b - 3c)^2$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$4a^2 - (b - 3c)^2$

これは平方の差の形 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ で、$A = 2a$、$B = b - 3c$ と見なせます。

従って、

$4a^2 - (b - 3c)^2 = (2a + (b - 3c))(2a - (b - 3c))$

$= (2a + b - 3c)(2a - b + 3c)$

3. 最終的な答え

$(2a + b - 3c)(2a - b + 3c)$