画像には以下の2つの問題が書かれています。 (2) 運動方程式を解き、加速度 $a$ を力 $F$, 質量 $M$, 質量 $m$ で表わせ。 (3) 糸の張力 $T_1, T_2$ を力 $F$, 質量 $M$, 質量 $m$ を用いて表わせ。 前提として、滑車に質量が無く、摩擦も無い状況を考えます。 質量 $M$ の物体と質量 $m$ の物体が糸で繋がれており、質量 $M$ の物体を力 $F$ で引っ張っている状況を想定します。このとき、糸にかかる張力が $T_1$ と $T_2$ であると考えられます。

1. 問題の内容

画像には以下の2つの問題が書かれています。

(2) 運動方程式を解き、加速度 $a$ を力 $F$, 質量 $M$, 質量 $m$ で表わせ。

(3) 糸の張力 $T_1, T_2$ を力 $F$, 質量 $M$, 質量 $m$ を用いて表わせ。

前提として、滑車に質量が無く、摩擦も無い状況を考えます。

質量 $M$ の物体と質量 $m$ の物体が糸で繋がれており、質量 $M$ の物体を力 $F$ で引っ張っている状況を想定します。このとき、糸にかかる張力が $T_1$ と $T_2$ であると考えられます。

2. 解き方の手順

(2) 加速度 $a$ を求める。

まず、質量 $M$ の物体の運動方程式を立てます。

$F - T_1 = Ma$

次に、質量 $m$ の物体の運動方程式を立てます。

$T_2 = ma$

ここで、$T_1$ と $T_2$ は同じ糸にかかっている張力なので、$T_1 = T_2$ となります。

したがって、

$T_1 = T_2 = T$ とします。

$F - T = Ma$

$T = ma$

上の式を下の式に代入すると、

$F - ma = Ma$

$F = Ma + ma$

$F = (M+m)a$

したがって、加速度 $a$ は

$a = \frac{F}{M+m}$

(3) 張力 $T_1$ と $T_2$ を求める。

$T = ma$

$T = m \frac{F}{M+m}$

$T = \frac{mF}{M+m}$

したがって、$T_1 = T_2 = \frac{mF}{M+m}$

3. 最終的な答え

(2) 加速度 $a$ は

$a = \frac{F}{M+m}$

(3) 張力 $T_1$ と $T_2$ は

$T_1 = T_2 = \frac{mF}{M+m}$