$\log_{0.1} 0.2$, $\log_{0.1} 1$, $-1$ の値を小さい順に並べる問題です。

1. 問題の内容

$\log_{0.1} 0.2$, $\log_{0.1} 1$, $-1$ の値を小さい順に並べる問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの対数の値を求めます。

* $\log_{0.1} 0.2$ について：

$0.1 = \frac{1}{10}$, $0.2 = \frac{1}{5}$なので、$\log_{0.1} 0.2 = \log_{\frac{1}{10}} \frac{1}{5}$ となります。

$\log_{\frac{1}{10}} \frac{1}{5} = x$ とおくと、$(\frac{1}{10})^x = \frac{1}{5}$ となります。

$\frac{1}{5} = \frac{2}{10}$ より $x = \log_{\frac{1}{10}} \frac{2}{10}$ であり、計算すると $0 < \log_{0.1} 0.2 < 1$となります。実際には$\log_{0.1}0.2 \approx 0.699$となります。

* $\log_{0.1} 1$ について：

$\log_{a} 1 = 0$ なので、$\log_{0.1} 1 = 0$ です。

* $-1$ についてはそのままです。

次に、それぞれの値を比較します。

$\log_{0.1} 0.2 \approx 0.699$、$\log_{0.1} 1 = 0$、$-1$ なので、小さい順に $-1$, $\log_{0.1} 1$, $\log_{0.1} 0.2$ となります。

3. 最終的な答え

-1 < log_0.1 1 < log_0.1 0.2

選択肢の中から正しいものを選ぶと、選択肢3となります。