与えられた積分を計算する問題です。 $\int x^2 e^{x^3 + 2} dx$

1. 問題の内容

与えられた積分を計算する問題です。

$\int x^2 e^{x^3 + 2} dx$

2. 解き方の手順

この積分は置換積分を用いて解くことができます。

$u = x^3 + 2$ と置換すると、

$\frac{du}{dx} = 3x^2$ となります。

したがって、$dx = \frac{du}{3x^2}$ となります。

与えられた積分に代入すると、

$\int x^2 e^u \frac{du}{3x^2} = \int \frac{1}{3} e^u du$

$\frac{1}{3}$は定数なので、積分の外に出すことができます。

$\frac{1}{3} \int e^u du = \frac{1}{3} e^u + C$

ここで、$u = x^3 + 2$ を代入すると、

$\frac{1}{3} e^{x^3 + 2} + C$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3} e^{x^3 + 2} + C$