行列 $A$ は列ベクトル $\mathbf{a}_1$ と $\mathbf{a}_2$ で構成される行列 $[ \mathbf{a}_1 \ \mathbf{a}_2 ]$ であり、行列 $B$ は $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 7 \end{bmatrix}$ である。このとき、行列の積 $AB$ を列ベクトルで分割した形で表現する。

1. 問題の内容

行列 $A$ は列ベクトル $\mathbf{a}_1$ と $\mathbf{a}_2$ で構成される行列 $[ \mathbf{a}_1 \ \mathbf{a}_2 ]$ であり、行列 $B$ は $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 7 \end{bmatrix}$ である。このとき、行列の積 $AB$ を列ベクトルで分割した形で表現する。

2. 解き方の手順

行列 $AB$ を計算する。行列 $A$ の列ベクトル表現を $A = [ \mathbf{a}_1 \ \mathbf{a}_2 ]$ とすると、行列 $AB$ は以下のようになる。

$AB = [\mathbf{a}_1 \ \mathbf{a}_2] \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 7 \end{bmatrix} = [\mathbf{a}_1 \cdot 2 + \mathbf{a}_2 \cdot 4 \ \ \mathbf{a}_1 \cdot 1 + \mathbf{a}_2 \cdot 7 ] = [2\mathbf{a}_1 + 4\mathbf{a}_2 \ \ \mathbf{a}_1 + 7\mathbf{a}_2]$

したがって、$AB$ の列ベクトル分割は $[2\mathbf{a}_1 + 4\mathbf{a}_2 \ \ \mathbf{a}_1 + 7\mathbf{a}_2]$ となる。

3. 最終的な答え

$AB = [2\mathbf{a}_1 + 4\mathbf{a}_2 \ \ \mathbf{a}_1 + 7\mathbf{a}_2]$