次の式を満たすアに入る数を求める問題です。ただし、$a > 0$とします。 $\sqrt[6]{a^5} \times \sqrt[3]{a^2} \div \sqrt[4]{a^3} = a^{\boxed{ア}}$

1. 問題の内容

次の式を満たすアに入る数を求める問題です。ただし、$a > 0$とします。

$\sqrt[6]{a^5} \times \sqrt[3]{a^2} \div \sqrt[4]{a^3} = a^{\boxed{ア}}$

2. 解き方の手順

まず、各累乗根を指数で表します。

$\sqrt[6]{a^5} = a^{\frac{5}{6}}$

$\sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}}$

$\sqrt[4]{a^3} = a^{\frac{3}{4}}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$a^{\frac{5}{6}} \times a^{\frac{2}{3}} \div a^{\frac{3}{4}} = a^{\boxed{ア}}$

指数の法則を利用して、掛け算は指数の足し算、割り算は指数の引き算で計算します。

$a^{\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4}} = a^{\boxed{ア}}$

指数の部分を計算します。

$\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4} = \frac{10}{12} + \frac{8}{12} - \frac{9}{12} = \frac{10 + 8 - 9}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

よって、

$a^{\frac{3}{4}} = a^{\boxed{ア}}$

したがって、アに入る数は$\frac{3}{4}$です。

3. 最終的な答え

$\frac{3}{4}$