2つの関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ と $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ のグラフとして適切なものを選択する問題です。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ と $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ のグラフとして適切なものを選択する問題です。

2. 解き方の手順

対数関数のグラフの特徴を理解することが重要です。

* 底が1より小さい場合、対数関数は減少関数になります。$y = \log_a x$ (ただし $0 < a < 1$) のグラフは、$x$ が増加すると $y$ は減少します。

* 底が1より大きい場合、対数関数は増加関数になります。

* 対数関数のグラフは必ず点(1, 0)を通ります。

* $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ と $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ はどちらも底が1より小さいので、減少関数になります。

* $\frac{1}{3} < \frac{1}{2}$ であるため、グラフの減少の度合いを比較します。

$y = \log_{\frac{1}{a}} x$ のとき、$a$ が小さいほど $y$ の減少の度合いが大きくなります。

したがって、$y = \log_{\frac{1}{3}} x$ のグラフの方が、$y = \log_{\frac{1}{2}} x$ のグラフよりも減少の度合いが大きくなります。つまり、$x > 1$の範囲では$y = \log_{\frac{1}{3}} x$ のグラフの方が下側に位置します。また、$0 < x < 1$の範囲では$y = \log_{\frac{1}{3}} x$ のグラフの方が上側に位置します。

与えられたグラフを見ると、2つの減少関数のグラフがあり、片方のグラフはもう片方よりも減少の度合いが大きいです。これは、問題文に与えられた2つの関数のグラフの性質と一致します。青色のグラフが$y = \log_{\frac{1}{3}} x$のグラフ、紫色のグラフが$y = \log_{\frac{1}{2}} x$のグラフに対応します。

3. 最終的な答え

選択肢 1 が正解です。