関数 $f(x) = -x^2 + 2x + 1$ において、$x$ の値が $-1$ から $2$ まで変化するときの平均変化率を求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -x^2 + 2x + 1$ において、$x$ の値が $-1$ から $2$ まで変化するときの平均変化率を求める。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ で求めることができます。ここで、$a$ は変化前の $x$ の値、$b$ は変化後の $x$ の値です。

この問題では、$a = -1$、$b = 2$ なので、まず $f(-1)$ と $f(2)$ を計算します。

$f(-1) = -(-1)^2 + 2(-1) + 1 = -1 - 2 + 1 = -2$

$f(2) = -(2)^2 + 2(2) + 1 = -4 + 4 + 1 = 1$

次に、平均変化率を計算します。

$\frac{f(2) - f(-1)}{2 - (-1)} = \frac{1 - (-2)}{2 - (-1)} = \frac{1 + 2}{2 + 1} = \frac{3}{3} = 1$

3. 最終的な答え

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