関数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$ について、$x=2$ における微分係数 $f'(2)$ を微分係数の定義にしたがって求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$ について、$x=2$ における微分係数 $f'(2)$ を微分係数の定義にしたがって求めます。

2. 解き方の手順

微分係数の定義は、

$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$

です。

今回は、$a=2$ の場合なので、

$f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{f(2+h) - f(2)}{h}$

を計算します。

まず、$f(2+h)$ と $f(2)$ を求めます。

$f(2+h) = (2+h)^2 - 2(2+h) + 1 = 4 + 4h + h^2 - 4 - 2h + 1 = h^2 + 2h + 1$

$f(2) = 2^2 - 2(2) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1$

したがって、

$f(2+h) - f(2) = (h^2 + 2h + 1) - 1 = h^2 + 2h$

よって、

$\frac{f(2+h) - f(2)}{h} = \frac{h^2 + 2h}{h} = \frac{h(h+2)}{h} = h+2$

したがって、

$f'(2) = \lim_{h \to 0} (h+2) = 0+2 = 2$

3. 最終的な答え

$f'(2) = 2$