与えられた二次関数 $y = 5x^2 + 4x - 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求める問題です。$x$軸との共有点は、$y=0$ となる $x$ の値を求めることで得られます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = 5x^2 + 4x - 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求める問題です。$x$軸との共有点は、$y=0$ となる $x$ の値を求めることで得られます。

2. 解き方の手順

$x$軸との共有点を求めるには、$y = 5x^2 + 4x - 2$ に $y = 0$ を代入し、得られた二次方程式を解きます。

$5x^2 + 4x - 2 = 0$

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を使用します。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられるものです。

今回の場合は、$a=5$, $b=4$, $c=-2$ なので、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2)}}{2 \cdot 5}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 40}}{10}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{56}}{10}$

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{14}}{10}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{14}}{5}$

したがって、共有点の $x$ 座標は $\frac{-2 + \sqrt{14}}{5}$ と $\frac{-2 - \sqrt{14}}{5}$ となります。$y$ 座標は 0 です。

3. 最終的な答え

グラフと $x$ 軸の共有点の座標は、

$(\frac{-2 + \sqrt{14}}{5}, 0)$ と $(\frac{-2 - \sqrt{14}}{5}, 0)$

です。