袋の中にAからGまでの7枚のカードが入っており、A, B, C, Dは赤色、E, Fは白色、Gは黄色である。この中から2枚のカードを取り出すとき、取り出し方は全部で何通りあるか。また、取り出した2枚のうち1枚だけが黄色である確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中にAからGまでの7枚のカードが入っており、A, B, C, Dは赤色、E, Fは白色、Gは黄色である。この中から2枚のカードを取り出すとき、取り出し方は全部で何通りあるか。また、取り出した2枚のうち1枚だけが黄色である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 2枚のカードの取り出し方の総数を計算する。

7枚のカードから2枚を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式を用いる。

組み合わせの総数は $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で計算できる。

この問題では、$n=7$、$r=2$ なので、

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$通り。

(2) 取り出した2枚のうち1枚だけが黄色である場合の数を計算する。

黄色いカードはGの1枚だけなので、もう1枚は黄色以外のカード(A, B, C, D, E, F)から選ぶ必要がある。

黄色以外のカードは6枚なので、組み合わせは6通り。

したがって、1枚が黄色、もう1枚が黄色以外の組み合わせは6通り。

(3) 確率を計算する。

確率は、求める事象の数を取り出し方の総数で割ることで求められる。

確率は $\frac{\text{求める事象の数}}{\text{取り出し方の総数}}$ で計算される。

求める事象の数は6通り、取り出し方の総数は21通りなので、

確率は $\frac{6}{21} = \frac{2}{7}$。

3. 最終的な答え

取り出し方は全部で21通り。

取り出した2枚のうち1枚だけが黄色である確率は$\frac{2}{7}$。