与えられた行列の形式の連立一次方程式を、通常の連立一次方程式の形式に書き換える問題です。具体的には、 (1) $\begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 0 & -1 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{bmatrix}$ (2) $\begin{bmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \end{bmatrix}$ という二つの問題があります。

1. 問題の内容

与えられた行列の形式の連立一次方程式を、通常の連立一次方程式の形式に書き換える問題です。具体的には、

(1) $\begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 0 & -1 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{bmatrix}$

(2) $\begin{bmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \end{bmatrix}$

という二つの問題があります。

2. 解き方の手順

行列の積を計算し、各行の等式を書き出すことで、連立一次方程式を得ます。

(1) の場合：

行列の積を計算すると、

$\begin{bmatrix} 2x_1 + x_2 + 3x_3 \\ 0x_1 - x_2 + 2x_3 \\ x_1 + 0x_2 - x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{bmatrix}$

したがって、連立一次方程式は次のようになります。

$2x_1 + x_2 + 3x_3 = 1$

$-x_2 + 2x_3 = 2$

$x_1 - x_3 = -2$

(2) の場合：

行列の積を計算すると、

$\begin{bmatrix} 3x_1 + 0x_2 + x_3 \\ x_1 - x_2 + 2x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \end{bmatrix}$

したがって、連立一次方程式は次のようになります。

$3x_1 + x_3 = -1$

$x_1 - x_2 + 2x_3 = 0$

3. 最終的な答え

(1) の答え:

$2x_1 + x_2 + 3x_3 = 1$

$-x_2 + 2x_3 = 2$

$x_1 - x_3 = -2$

(2) の答え:

$3x_1 + x_3 = -1$

$x_1 - x_2 + 2x_3 = 0$