与えられた対数方程式 $\log_{\sqrt{3}} x = -4$ を満たす $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた対数方程式 $\log_{\sqrt{3}} x = -4$ を満たす $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

対数の定義より、$\log_a b = c$ は $a^c = b$ と同値です。したがって、与えられた方程式 $\log_{\sqrt{3}} x = -4$ は、

$(\sqrt{3})^{-4} = x$

と書き換えられます。

$\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$ なので、

$(\sqrt{3})^{-4} = (3^{\frac{1}{2}})^{-4} = 3^{\frac{1}{2} \times (-4)} = 3^{-2}$

となります。

$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$

したがって、$x = \frac{1}{9}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{9}$