与えられた式 $\left(\frac{2}{3}x^2y - \frac{1}{2}xy^2\right) \times 6x$ を計算して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\left(\frac{2}{3}x^2y - \frac{1}{2}xy^2\right) \times 6x$ を計算して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて $6x$ を括弧の中のそれぞれの項に掛けます。

$6x$ を $\frac{2}{3}x^2y$ に掛けると:

$$6x \times \frac{2}{3}x^2y = \frac{6 \times 2}{3} x^{1+2} y = \frac{12}{3} x^3 y = 4x^3y$$

$6x$ を $-\frac{1}{2}xy^2$ に掛けると:

$$6x \times -\frac{1}{2}xy^2 = -\frac{6 \times 1}{2} x^{1+1} y^2 = -\frac{6}{2} x^2 y^2 = -3x^2y^2$$

したがって、元の式は以下のようになります。

$$4x^3y - 3x^2y^2$$

3. 最終的な答え

$4x^3y - 3x^2y^2$