以下の2つの命題の真偽を判定する問題です。 (1) $ax \neq bx$ ならば $a \neq b$ (2) $x \geq 2$ ならば $x > 2$

1. 問題の内容

以下の2つの命題の真偽を判定する問題です。

(1) $ax \neq bx$ ならば $a \neq b$

(2) $x \geq 2$ ならば $x > 2$

2. 解き方の手順

(1)の命題について考えます。

$ax \neq bx$ は、$ax - bx \neq 0$ と変形できます。

さらに、$x(a-b) \neq 0$ と因数分解できます。

これが成り立つためには、$x \neq 0$ かつ $a-b \neq 0$ である必要があります。

つまり、$x \neq 0$ かつ $a \neq b$ です。

したがって、$ax \neq bx$ であっても、$x = 0$ の場合、$a$ と $b$ が等しくても成り立ちます。例えば、$a = b = 1, x = 0$ のとき、$ax = bx = 0$ なので、$ax \neq bx$ は成り立ちません。一方で、$a = b = 1, x = 1$のとき、$ax=bx=1$なので、$ax \neq bx$は成り立ちません。$a=1, b=2, x=0$のとき、$ax = bx = 0$ なので、$ax \neq bx$は成り立ちません。$a = 1, b=2, x=1$のとき、$ax=1$, $bx=2$となり、$ax \neq bx$が成り立ち、$a \neq b$も成り立ちます。

$ax \neq bx$ ならば $a \neq b$ は常に成り立つわけではないので、この命題は偽です。

(2)の命題について考えます。

$x \geq 2$ は、$x > 2$ または $x = 2$ を意味します。

したがって、$x \geq 2$ ならば $x > 2$ は、常に成り立つわけではありません。例えば、$x = 2$ のとき、$x \geq 2$ は成り立ちますが、$x > 2$ は成り立ちません。

したがって、この命題は偽です。

3. 最終的な答え

(1) 偽

(2) 偽