「$a, b$ がともに有理数である」ことが、「$ab$ が有理数である」ための何条件であるかを問う問題です。

1. 問題の内容

「$a, b$ がともに有理数である」ことが、「$ab$ が有理数である」ための何条件であるかを問う問題です。

2. 解き方の手順

まず、「$a, b$ がともに有理数であるならば、$ab$ が有理数である」かどうかを考えます。$a, b$ が有理数であるとき、$ab$ は有理数になるので、これは真です。したがって、「$a, b$ がともに有理数である」ことは、$ab$ が有理数であるための十分条件です。

次に、「$ab$ が有理数であるならば、$a, b$ がともに有理数である」かどうかを考えます。$a = \sqrt{2}, b = \sqrt{2}$ のとき、$ab = 2$ となり有理数ですが、$a, b$ は無理数なので、$a, b$ がともに有理数ではありません。したがって、「$ab$ が有理数である」ことは、$a, b$ がともに有理数であるための必要条件ではありません。

以上より、「$a, b$ がともに有理数である」ことは、$ab$ が有理数であるための十分条件ではあるが必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

2. 十分条件であるが、必要条件でない