与えられた2つの命題の真偽を判定する問題です。 命題1: $x \neq y$ ならば $|x| \neq |y|$ 命題2: $x^2 \leq 16$ ならば $x \leq 4$

1. 問題の内容

与えられた2つの命題の真偽を判定する問題です。

命題1: $x \neq y$ ならば $|x| \neq |y|$

命題2: $x^2 \leq 16$ ならば $x \leq 4$

2. 解き方の手順

命題1について:

この命題は、$x$ と $y$ が異なれば、その絶対値も異なる、という主張です。しかし、これは正しくありません。例えば、$x = -2$, $y = 2$ とすると、$x \neq y$ ですが、$|x| = |-2| = 2$ であり、$|y| = |2| = 2$ なので、$|x| = |y|$ となります。したがって、命題1は偽です。

命題2について:

この命題は、$x^2$ が 16 以下ならば、$x$ は 4 以下である、という主張です。

$x^2 \leq 16$ は、$-4 \leq x \leq 4$ と同値です。つまり、$x$ は -4 以上 4 以下の範囲の数です。

したがって、$x \leq 4$ は正しいです。よって命題2は真です。

3. 最終的な答え

命題1: 偽

命題2: 真