$a$ を定数とする。2次関数 $y = x^2 - 2(a-4)x + 3a^2 - 2a + 7$ のグラフ $G$ が表す放物線の頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

$a$ を定数とする。2次関数 $y = x^2 - 2(a-4)x + 3a^2 - 2a + 7$ のグラフ $G$ が表す放物線の頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2(a-4)x + 3a^2 - 2a + 7$

$y = \{x^2 - 2(a-4)x + (a-4)^2 \} - (a-4)^2 + 3a^2 - 2a + 7$

$y = \{x - (a-4)\}^2 - (a^2 - 8a + 16) + 3a^2 - 2a + 7$

$y = \{x - (a-4)\}^2 - a^2 + 8a - 16 + 3a^2 - 2a + 7$

$y = \{x - (a-4)\}^2 + 2a^2 + 6a - 9$

したがって、頂点の座標は $(a-4, 2a^2 + 6a - 9)$ となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(a-4, 2a^2 + 6a - 9)$ です。