与えられた連立一次方程式 $\begin{cases} -3x + 8y + 7z = 121 \\ x - 2y - 2z = -33 \\ 2x - y - 2z = -31 \end{cases}$ を拡大係数の簡約化（掃き出し法・基本変形）を用いて解き、解なしなら0、一意解なら1、不定解なら2を解答する問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式

$\begin{cases}

-3x + 8y + 7z = 121 \\

x - 2y - 2z = -33 \\

2x - y - 2z = -31

\end{cases}$

を拡大係数の簡約化（掃き出し法・基本変形）を用いて解き、解なしなら0、一意解なら1、不定解なら2を解答する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた連立一次方程式を行列で表現し、掃き出し法を用いて解きます。

まず、拡大係数行列を作成します。

$\begin{pmatrix}

-3 & 8 & 7 & 121 \\

1 & -2 & -2 & -33 \\

2 & -1 & -2 & -31

\end{pmatrix}$

1行目と2行目を入れ替えます。

$\begin{pmatrix}

1 & -2 & -2 & -33 \\

-3 & 8 & 7 & 121 \\

2 & -1 & -2 & -31

\end{pmatrix}$

2行目に1行目の3倍を加えます。

$\begin{pmatrix}

1 & -2 & -2 & -33 \\

0 & 2 & 1 & 22 \\

2 & -1 & -2 & -31

\end{pmatrix}$

3行目から1行目の2倍を引きます。

$\begin{pmatrix}

1 & -2 & -2 & -33 \\

0 & 2 & 1 & 22 \\

0 & 3 & 2 & 35

\end{pmatrix}$

2行目を1/2倍します。

$\begin{pmatrix}

1 & -2 & -2 & -33 \\

0 & 1 & 1/2 & 11 \\

0 & 3 & 2 & 35

\end{pmatrix}$

3行目から2行目の3倍を引きます。

$\begin{pmatrix}

1 & -2 & -2 & -33 \\

0 & 1 & 1/2 & 11 \\

0 & 0 & 1/2 & 2

\end{pmatrix}$

3行目を2倍します。

$\begin{pmatrix}

1 & -2 & -2 & -33 \\

0 & 1 & 1/2 & 11 \\

0 & 0 & 1 & 4

\end{pmatrix}$

2行目から3行目の1/2倍を引きます。

$\begin{pmatrix}

1 & -2 & -2 & -33 \\

0 & 1 & 0 & 9 \\

0 & 0 & 1 & 4

\end{pmatrix}$

1行目に2行目の2倍を加えます。

$\begin{pmatrix}

1 & 0 & -2 & -15 \\

0 & 1 & 0 & 9 \\

0 & 0 & 1 & 4

\end{pmatrix}$

1行目に3行目の2倍を加えます。

$\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 & -7 \\

0 & 1 & 0 & 9 \\

0 & 0 & 1 & 4

\end{pmatrix}$

したがって、$x=-7, y=9, z=4$ となり、一意解を持ちます。

3. 最終的な答え

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