与えられた条件を満たす一次関数の式を求める問題です。条件は、$x=2$ のとき $y=8$ であり、$x=5$ のとき $y=11$ であるということです。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす一次関数の式を求める問題です。条件は、$x=2$ のとき $y=8$ であり、$x=5$ のとき $y=11$ であるということです。

2. 解き方の手順

一次関数は一般的に $y=ax+b$ という形で表されます。ここで、$a$ は傾き、$b$ は切片です。

与えられた2つの条件から、$a$ と $b$ を求めることができます。

まず、傾き $a$ を求めます。傾きは、$x$ の変化量に対する $y$ の変化量で計算できます。

$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

与えられた点を $(x_1, y_1) = (2, 8)$、$(x_2, y_2) = (5, 11)$ とすると、

$a = \frac{11 - 8}{5 - 2} = \frac{3}{3} = 1$

したがって、傾き $a$ は 1 です。

次に、切片 $b$ を求めます。傾き $a = 1$ を $y = ax + b$ に代入すると、$y = x + b$ となります。

この式に、例えば $(2, 8)$ を代入すると、$8 = 2 + b$ となり、$b = 8 - 2 = 6$ が得られます。

したがって、切片 $b$ は 6 です。

最終的に、一次関数の式は $y = x + 6$ となります。

3. 最終的な答え

$y = x + 6$