(1) ある正の数 $x$ の2乗から39を引くと、$x$ の10倍に等しくなる。この $x$ を求めよ。 (2) 2つの連続する正の整数がある。この2数の積は、2数の和より41大きい。この2数を求めよ。

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、丁寧に回答を作成します。

1. 問題の内容

(1) ある正の数 $x$ の2乗から39を引くと、$x$ の10倍に等しくなる。この $x$ を求めよ。

(2) 2つの連続する正の整数がある。この2数の積は、2数の和より41大きい。この2数を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

問題文を数式で表すと、

$x^2 - 39 = 10x$

この式を整理して、

$x^2 - 10x - 39 = 0$

この2次方程式を解く。因数分解を利用すると、

$(x - 13)(x + 3) = 0$

したがって、$x = 13$ または $x = -3$

$x$ は正の数であるから、$x = 13$

(2)

2つの連続する正の整数を $n$、$n+1$ とする。

2数の積は $n(n+1)$ であり、2数の和は $n + (n+1) = 2n + 1$ である。

問題文より、

$n(n+1) = (2n + 1) + 41$

これを展開して整理すると、

$n^2 + n = 2n + 42$

$n^2 - n - 42 = 0$

この2次方程式を解く。因数分解を利用すると、

$(n - 7)(n + 6) = 0$

したがって、$n = 7$ または $n = -6$

$n$ は正の整数であるから、$n = 7$

したがって、2つの整数は $7$ と $8$

3. 最終的な答え

(1) 13

(2) 7, 8