地上から秒速60mで真上に打ち上げた物体の、打ち上げてから$x$秒後の地上からの高さが $(60x - 5x^2)$mで表される。 (1) 打ち上げてから3秒後の物体の地上からの高さを求める。 (2) 次の3つの場合について、打ち上げてから何秒後かを求める。 1. 高さが100mになる時 2. 高さが175mになる時 3. 地上に戻ってくる時

1. 問題の内容

地上から秒速60mで真上に打ち上げた物体の、打ち上げてから$x$秒後の地上からの高さが $(60x - 5x^2)$mで表される。

(1) 打ち上げてから3秒後の物体の地上からの高さを求める。

(2) 次の3つの場合について、打ち上げてから何秒後かを求める。

1. 高さが100mになる時

2. 高さが175mになる時

3. 地上に戻ってくる時

2. 解き方の手順

(1) $x=3$ を高さの式に代入して計算する。

$60x - 5x^2 = 60(3) - 5(3^2) = 180 - 5(9) = 180 - 45 = 135$

(2)-

1. 高さが100mになる時を求める。

$60x - 5x^2 = 100$

$5x^2 - 60x + 100 = 0$

$x^2 - 12x + 20 = 0$

$(x - 2)(x - 10) = 0$

$x = 2, 10$

打ち上げてから2秒後と10秒後

(2)-

2. 高さが175mになる時を求める。

$60x - 5x^2 = 175$

$5x^2 - 60x + 175 = 0$

$x^2 - 12x + 35 = 0$

$(x - 5)(x - 7) = 0$

$x = 5, 7$

打ち上げてから5秒後と7秒後

(2)-

3. 地上に戻ってくる時、高さが0mになる時を求める。

$60x - 5x^2 = 0$

$5x^2 - 60x = 0$

$5x(x - 12) = 0$

$x = 0, 12$

打ち上げてから0秒後（打ち上げ時）と12秒後

3. 最終的な答え

(1) 135m

(2)-

1. 2秒後と10秒後

(2)-

2. 5秒後と7秒後

(2)-

3. 12秒後