3つの続いた正の偶数があり、最も大きい数の平方（2乗）は、小さい方の2つの数の平方の和よりも20小さい。これらの3つの偶数の和を求めよ。

1. 問題の内容

3つの続いた正の偶数があり、最も大きい数の平方（2乗）は、小さい方の2つの数の平方の和よりも20小さい。これらの3つの偶数の和を求めよ。

2. 解き方の手順

3つの続いた正の偶数を $2n, 2n+2, 2n+4$ （$n$は正の整数）とします。

問題文より、

$(2n+4)^2 = (2n)^2 + (2n+2)^2 - 20$

が成り立ちます。この方程式を解いて、$n$の値を求めます。

$(2n+4)^2 = 4n^2 + 16n + 16$

$(2n)^2 = 4n^2$

$(2n+2)^2 = 4n^2 + 8n + 4$

与えられた式に代入すると、

$4n^2 + 16n + 16 = 4n^2 + (4n^2 + 8n + 4) - 20$

$4n^2 + 16n + 16 = 8n^2 + 8n + 4 - 20$

$4n^2 + 16n + 16 = 8n^2 + 8n - 16$

$0 = 4n^2 - 8n - 32$

$0 = n^2 - 2n - 8$

$0 = (n-4)(n+2)$

したがって、$n = 4$ または $n = -2$ となります。

$n$は正の整数なので、$n=4$ です。

3つの偶数は、

$2n = 2(4) = 8$

$2n+2 = 8 + 2 = 10$

$2n+4 = 8 + 4 = 12$

これらの3つの偶数の和は、

$8 + 10 + 12 = 30$

3. 最終的な答え

30