兄は弟より4歳年上であり、兄の年齢の二乗は弟の年齢の二乗の3倍より8小さい。兄と弟の年齢をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

兄は弟より4歳年上であり、兄の年齢の二乗は弟の年齢の二乗の3倍より8小さい。兄と弟の年齢をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

弟の年齢を $x$ とすると、兄の年齢は $x + 4$ と表せる。

問題文より、

$(x+4)^2 = 3x^2 - 8$

という式が成り立つ。この式を展開し、整理して $x$ を求める。

$(x+4)^2 = x^2 + 8x + 16$

であるから、

$x^2 + 8x + 16 = 3x^2 - 8$

$2x^2 - 8x - 24 = 0$

$x^2 - 4x - 12 = 0$

$(x - 6)(x + 2) = 0$

$x = 6$ または $x = -2$

年齢は負の数にならないので、$x = 6$ である。

よって、弟の年齢は6歳、兄の年齢は $6 + 4 = 10$ 歳。

3. 最終的な答え

兄：10歳

弟：6歳