与えられた8つの式をそれぞれ因数分解する。

わかりました。画像にある8つの式の因数分解をします。

1. 問題の内容

与えられた8つの式をそれぞれ因数分解する。

2. 解き方の手順

各問題ごとに解き方を示します。

(1) $(x+1)^2 - y^2$

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$の形を利用します。

$A = x+1$, $B = y$とすると、

$(x+1)^2 - y^2 = (x+1+y)(x+1-y) = (x+y+1)(x-y+1)$

(2) $9x^2 - 4y^2 + 4y - 1$

$9x^2 - (4y^2 - 4y + 1) = 9x^2 - (2y-1)^2$

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$の形を利用します。

$A = 3x$, $B = 2y-1$とすると、

$9x^2 - (2y-1)^2 = (3x + (2y-1))(3x - (2y-1)) = (3x+2y-1)(3x-2y+1)$

(3) $(x-y)^2 + 7(x-y) + 12$

$x-y = A$とおくと、$A^2 + 7A + 12$となります。

これは、$(A+3)(A+4)$と因数分解できます。

$A$を元に戻すと、

$(x-y+3)(x-y+4)$

(4) $(x+6)^2 - 5(x+6) - 24$

$x+6 = A$とおくと、$A^2 - 5A - 24$となります。

これは、$(A-8)(A+3)$と因数分解できます。

$A$を元に戻すと、

$(x+6-8)(x+6+3) = (x-2)(x+9)$

(5) $6(x-4)^2 - (x-4) - 1$

$x-4 = A$とおくと、$6A^2 - A - 1$となります。

これは、$(2A-1)(3A+1)$と因数分解できます。

$A$を元に戻すと、

$(2(x-4)-1)(3(x-4)+1) = (2x-8-1)(3x-12+1) = (2x-9)(3x-11)$

(6) $3(x+1)^2 + 4(x+1) - 4$

$x+1 = A$とおくと、$3A^2 + 4A - 4$となります。

これは、$(3A-2)(A+2)$と因数分解できます。

$A$を元に戻すと、

$(3(x+1)-2)(x+1+2) = (3x+3-2)(x+3) = (3x+1)(x+3)$

(7) $x^4 - 7x^2 - 18$

$x^2 = A$とおくと、$A^2 - 7A - 18$となります。

これは、$(A-9)(A+2)$と因数分解できます。

$A$を元に戻すと、

$(x^2-9)(x^2+2) = (x-3)(x+3)(x^2+2)$

(8) $x^4 - 16$

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$の形を利用します。

$A = x^2$, $B = 4$とすると、

$x^4 - 16 = (x^2+4)(x^2-4) = (x^2+4)(x-2)(x+2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+y+1)(x-y+1)$

(2) $(3x+2y-1)(3x-2y+1)$

(3) $(x-y+3)(x-y+4)$

(4) $(x-2)(x+9)$

(5) $(2x-9)(3x-11)$

(6) $(3x+1)(x+3)$

(7) $(x-3)(x+3)(x^2+2)$

(8) $(x^2+4)(x-2)(x+2)$