与えられた二次方程式を解きます。特に、以下の2つの問題を解きます。 (1) $(x+2)(x+4) + 2(x+2) = 0$ (2) $(x+3)(x-8) = 4x + 12$

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解きます。特に、以下の2つの問題を解きます。

(1) $(x+2)(x+4) + 2(x+2) = 0$

(2) $(x+3)(x-8) = 4x + 12$

2. 解き方の手順

(1) $(x+2)(x+4) + 2(x+2) = 0$

まず、共通因数 $(x+2)$ でくくります。

$(x+2)((x+4) + 2) = 0$

$(x+2)(x+6) = 0$

よって、$x+2 = 0$ または $x+6 = 0$ となります。

(2) $(x+3)(x-8) = 4x + 12$

左辺を展開します。

$x^2 - 8x + 3x - 24 = 4x + 12$

$x^2 - 5x - 24 = 4x + 12$

右辺を左辺に移項して整理します。

$x^2 - 5x - 4x - 24 - 12 = 0$

$x^2 - 9x - 36 = 0$

因数分解します。

$(x - 12)(x + 3) = 0$

よって、$x - 12 = 0$ または $x + 3 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, -6$

(2) $x = 12, -3$