与えられた方程式 $x(x+7) = -11$ を解き、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x(x+7) = -11$ を解き、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を展開します。

$x(x+7) = -11$

$x^2 + 7x = -11$

次に、右辺を0にするために、11を両辺に加えます。

$x^2 + 7x + 11 = 0$

これは二次方程式の形 $ax^2 + bx + c = 0$ となっています。ここで、$a=1$, $b=7$, $c=11$ です。

二次方程式の解の公式を用いて解を求めます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

それぞれの値を代入します。

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{5}}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{5}}{2}$

したがって、解は $x = \frac{-7 + \sqrt{5}}{2}$ と $x = \frac{-7 - \sqrt{5}}{2}$ です。