与えられた方程式 $5x^2 - 7 = (x - 3)(x + 2)$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $5x^2 - 7 = (x - 3)(x + 2)$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、右辺を展開します。

$(x - 3)(x + 2) = x^2 + 2x - 3x - 6 = x^2 - x - 6$

次に、方程式を書き換えます。

$5x^2 - 7 = x^2 - x - 6$

すべての項を左辺に移動して整理します。

$5x^2 - x^2 + x - 7 + 6 = 0$

$4x^2 + x - 1 = 0$

これは二次方程式なので、解の公式を使って解きます。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ のとき、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

この問題の場合、$a = 4, b = 1, c = -1$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(4)(-1)}}{2(4)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 16}}{8}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{8}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-1 + \sqrt{17}}{8}$ または $x = \frac{-1 - \sqrt{17}}{8}$