与えられた2次方程式 $2(10+2x) = (x+2)^2$ を解き、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $2(10+2x) = (x+2)^2$ を解き、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を展開します。

左辺を展開すると、

$2(10+2x) = 20 + 4x$

右辺を展開すると、

$(x+2)^2 = (x+2)(x+2) = x^2 + 4x + 4$

したがって、方程式は次のようになります。

$20 + 4x = x^2 + 4x + 4$

次に、すべてを右辺に移動して、方程式を整理します。

$0 = x^2 + 4x + 4 - 4x - 20$

$0 = x^2 - 16$

この式は因数分解できます。

$x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$

したがって、

$(x-4)(x+4) = 0$

$x-4 = 0$ または $x+4 = 0$

$x = 4$ または $x = -4$

3. 最終的な答え

$x = 4, -4$