問題は、以下の2つのパートに分かれています。 [1] 式の展開 (1) $(x-3y+2)(x-3y-2)$ を展開し、空欄を埋める。 (2) $(x+1)(x^2-2x+1)$ を展開し、空欄を埋める。 [2] 式の因数分解 (1) $6x^2-11x-10$ を因数分解し、空欄を埋める。

1. 問題の内容

問題は、以下の2つのパートに分かれています。

[1] 式の展開

(1) $(x-3y+2)(x-3y-2)$ を展開し、空欄を埋める。

(2) $(x+1)(x^2-2x+1)$ を展開し、空欄を埋める。

[2] 式の因数分解

(1) $6x^2-11x-10$ を因数分解し、空欄を埋める。

2. 解き方の手順

[1] 式の展開

(1) $(x-3y+2)(x-3y-2)$ を展開する。

$A = x-3y$ と置くと、

$(A+2)(A-2) = A^2 - 4$

$= (x-3y)^2 - 4$

$= x^2 - 6xy + 9y^2 - 4$

したがって、

ア = 6, イ = 9, ウ = 4

(2) $(x+1)(x^2-2x+1)$ を展開する。

$(x+1)(x^2-2x+1) = x(x^2-2x+1) + 1(x^2-2x+1)$

$= x^3 - 2x^2 + x + x^2 - 2x + 1$

$= x^3 - x^2 - x + 1$

したがって、

エ = -1, オ = -1, カ = 1

[2] 式の因数分解

(1) $6x^2-11x-10$ を因数分解する。

$6x^2-11x-10 = (ax+b)(cx+d)$ とおくと、

$ac = 6, ad+bc = -11, bd = -10$

これを満たす組み合わせは、

$(2x-5)(3x+2)$ である。

$(2x-5)(3x+2) = 6x^2 + 4x - 15x - 10 = 6x^2 - 11x - 10$

したがって、

キ = 2, ク = 5, ケ = 3, コ = 2

3. 最終的な答え

[1] 式の展開

(1) ア = 6, イ = 9, ウ = 4

(2) エ = -1, オ = -1, カ = 1

[2] 式の因数分解

(1) キ = 2, ク = 5, ケ = 3, コ = 2