与えられた多項式 $-5x^3y^2 + 4x^2y - 2x^4 + y + 9$ について、 (1) $x$に着目したときの次数と定数項を求め、 (2) $x$と$y$に着目したときの次数と定数項を求める。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $-5x^3y^2 + 4x^2y - 2x^4 + y + 9$ について、

(1) $x$に着目したときの次数と定数項を求め、

(2) $x$と$y$に着目したときの次数と定数項を求める。

2. 解き方の手順

(1) $x$に着目する場合：

$x$以外の文字は定数として扱います。

各項の$x$の次数を調べ、最も大きいものが次数となります。

$x$を含まない項が定数項となります。

(2) $x$と$y$に着目する場合：

$x$と$y$以外の文字は定数として扱います（この問題にはそのような文字は含まれていません）。

各項について、$x$の次数と$y$の次数を足し合わせたものが、その項の次数です。

多項式の次数は、各項の次数のうち最も大きいものとなります。

$x$も$y$も含まない項が定数項となります。

3. 最終的な答え

(1) $x$に着目した場合：

多項式は $-2x^4 - 5y^2x^3 + 4yx^2 + y + 9$と整理できます。

最高次数は$x^4$の項の次数4なので、4次式です。

$x$を含まない項は$y + 9$なので、定数項は$y + 9$です。

(2) $x$と$y$に着目した場合：

$-5x^3y^2$の次数は$3+2=5$

$4x^2y$の次数は$2+1=3$

$-2x^4$の次数は$4$

$y$の次数は$1$

$9$の次数は$0$

したがって、最高次数は5なので、5次式です。

$x$も$y$も含まない項は$9$なので、定数項は$9$です。

まとめ：

$x$に着目すると、4次式で、定数項は$y+9$。

$x$と$y$に着目すると、5次式で、定数項は$9$。