与えられた多項式 $x^3 + 2y^2 + 4x^2y + 3xy - x + 5y + 3$ を、まず文字 $x$ について降べきの順に整理し、次に文字 $y$ について降べきの順に整理する。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^3 + 2y^2 + 4x^2y + 3xy - x + 5y + 3$ を、まず文字 $x$ について降べきの順に整理し、次に文字 $y$ について降べきの順に整理する。

2. 解き方の手順

(1) 文字 $x$ について降べきの順に整理する。

$x$ の次数の高い順に項を並べ替える。

$x^3 + 4x^2y + 3xy - x + 2y^2 + 5y + 3$

$x$ でくくれる項をくくる。

$x^3 + 4yx^2 + (3y - 1)x + (2y^2 + 5y + 3)$

(2) 文字 $y$ について降べきの順に整理する。

$y$ の次数の高い順に項を並べ替える。

$2y^2 + 4x^2y + 3xy + 5y + x^3 - x + 3$

$y$ でくくれる項をくくる。

$2y^2 + (4x^2 + 3x + 5)y + (x^3 - x + 3)$

3. 最終的な答え

文字 $x$ について降べきの順に整理した結果:

$x^3 + 4yx^2 + (3y - 1)x + 2y^2 + 5y + 3$

文字 $y$ について降べきの順に整理した結果:

$2y^2 + (4x^2 + 3x + 5)y + x^3 - x + 3$