与えられた式を簡略化する問題です。式は次の通りです。 $ \frac{\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}}{3+\frac{2}{x-1}} $

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。式は次の通りです。

$\frac{\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}}{3+\frac{2}{x-1}}$

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ簡略化します。

分子を簡略化します。

$\frac{2}{x+1} + \frac{1}{x-1}$ を通分すると、

$\frac{2(x-1) + 1(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{2x-2+x+1}{(x+1)(x-1)} = \frac{3x-1}{x^2-1}$

次に、分母を簡略化します。

$3 + \frac{2}{x-1}$ を通分すると、

$\frac{3(x-1) + 2}{x-1} = \frac{3x-3+2}{x-1} = \frac{3x-1}{x-1}$

与えられた式は、

$\frac{\frac{3x-1}{x^2-1}}{\frac{3x-1}{x-1}} = \frac{3x-1}{x^2-1} \cdot \frac{x-1}{3x-1}$

$3x-1$ を約分すると、

$\frac{1}{x^2-1} \cdot (x-1) = \frac{x-1}{x^2-1}$

$x^2-1 = (x+1)(x-1)$ なので、

$\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}$

$x-1$ を約分すると、

$\frac{1}{x+1}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x+1}$