重さ $3.0 N$ の小球が軽い糸1で天井から吊り下げられています。小球を糸2で水平方向に引っ張って、糸1が天井と $60^\circ$ の角をなす状態で静止させました。糸1と糸2が小球を引く力の大きさをそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

重さ $3.0 N$ の小球が軽い糸1で天井から吊り下げられています。小球を糸2で水平方向に引っ張って、糸1が天井と $60^\circ$ の角をなす状態で静止させました。糸1と糸2が小球を引く力の大きさをそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

小球にはたらく力は、重力、糸1の張力、糸2の張力の3つです。小球が静止していることから、これらの力はつり合っています。糸1の張力を $T_1$、糸2の張力を $T_2$、重力を $W$ とします。

力のつり合いの式を立てるために、それぞれの力を水平方向と鉛直方向に分解します。

* 糸1の張力 $T_1$ の水平方向成分は $T_1 \sin 60^\circ$、鉛直方向成分は $T_1 \cos 60^\circ$ です。

* 糸2の張力 $T_2$ は水平方向のみです。

* 重力 $W$ は鉛直方向のみです。

水平方向の力のつり合いの式は、

$T_1 \sin 60^\circ = T_2$

鉛直方向の力のつり合いの式は、

$T_1 \cos 60^\circ = W$

与えられた値 $W = 3.0 N$ と $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ を使用して、これらの式を解きます。

まず、鉛直方向の式から $T_1$ を求めます。

$T_1 \cos 60^\circ = 3.0 N$

$T_1 \times \frac{1}{2} = 3.0 N$

$T_1 = 6.0 N$

次に、水平方向の式から $T_2$ を求めます。

$T_2 = T_1 \sin 60^\circ$

$T_2 = 6.0 N \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$T_2 = 3\sqrt{3} N \approx 5.2 N$

3. 最終的な答え

糸1が小球を引く力の大きさ：$6.0 N$

糸2が小球を引く力の大きさ：$3\sqrt{3} N \approx 5.2 N$