ばね定数 $k = 70 \text{ N/m}$ のばねに質量 $m = 1.0 \text{ kg}$ のおもりをつけ、台の上に乗せた状態でばねを引き上げる。重力加速度 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とする。 (1) ばねの伸びが $x = 5.0 \text{ cm}$ のとき、台がおもりを支えている力の大きさを求める。 (2) おもりが台から離れるときのばねの伸びを求める。

1. 問題の内容

ばね定数 $k = 70 \text{ N/m}$ のばねに質量 $m = 1.0 \text{ kg}$ のおもりをつけ、台の上に乗せた状態でばねを引き上げる。重力加速度 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とする。

(1) ばねの伸びが $x = 5.0 \text{ cm}$ のとき、台がおもりを支えている力の大きさを求める。

(2) おもりが台から離れるときのばねの伸びを求める。

2. 解き方の手順

(1)

ばねの伸び $x$ が $5.0 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}$ のとき、ばねの弾性力 $F$ は、

$F = kx = 70 \text{ N/m} \times 0.05 \text{ m} = 3.5 \text{ N}$

おもりにはたらく力は、下向きに重力 $mg$、上向きにばねの弾性力 $F$ と台からの垂直抗力 $N$ である。力の釣り合いより、

$mg = F + N$

$N = mg - F = 1.0 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 - 3.5 \text{ N} = 9.8 \text{ N} - 3.5 \text{ N} = 6.3 \text{ N}$

(2)

おもりが台から離れるとき、台からの垂直抗力 $N$ は $0$ となる。

このとき、ばねの弾性力 $F'$ と重力 $mg$ が釣り合う。

$F' = mg$

$kx' = mg$

$x' = \frac{mg}{k} = \frac{1.0 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2}{70 \text{ N/m}} = \frac{9.8}{70} \text{ m} = 0.14 \text{ m} = 14 \text{ cm}$

3. 最終的な答え

(1) 台がおもりを支えている力の大きさ: $6.3 \text{ N}$

(2) おもりが台から離れるときのばねの伸び: $14 \text{ cm}$