A, Bの2人が5回ジャンケンをするとき、以下の確率を求めます。 (1) 3回アイコが起こる確率 (2) Aが4回勝つ確率

1. 問題の内容

A, Bの2人が5回ジャンケンをするとき、以下の確率を求めます。

(1) 3回アイコが起こる確率

(2) Aが4回勝つ確率

2. 解き方の手順

(1) 3回アイコが起こる確率

* 1回のジャンケンでアイコになる確率は $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ です。

* アイコにならない確率は $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ です。

* 5回のうち3回アイコが起こり、2回アイコにならない場合の数は、二項係数 ${}_5C_3 = \frac{5!}{3!2!} = 10$ です。

* したがって、3回アイコが起こる確率は、

${}_5C_3 \times (\frac{1}{3})^3 \times (\frac{2}{3})^2 = 10 \times \frac{1}{27} \times \frac{4}{9} = \frac{40}{243}$

(2) Aが4回勝つ確率

* 1回のジャンケンでAが勝つ確率は $\frac{1}{3}$ です。

* Aが負けるかあいこになる確率は $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ です。

* 5回のうちAが4回勝ち、1回負けるかあいこになる場合の数は、二項係数 ${}_5C_4 = \frac{5!}{4!1!} = 5$ です。

* したがって、Aが4回勝つ確率は、

${}_5C_4 \times (\frac{1}{3})^4 \times (\frac{2}{3})^1 = 5 \times \frac{1}{81} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{243}$

3. 最終的な答え

(1) 3回アイコが起こる確率: $\frac{40}{243}$

(2) Aが4回勝つ確率: $\frac{10}{243}$