2次関数 $y = x^2 - 6x + 2$ のグラフ C について、以下の問いに答えます。 (1) グラフ C は $y = x^2$ のグラフを x 軸方向にア、y 軸方向にイ平行移動したものである。ア、イを求めます。 (2) グラフ C は、$y = x^2 + 2x - 6$ のグラフと直線 $x = $ ウに関して対称である。ウを求めます。 (3) グラフ C は、$y = -x^2 + 2x - 6$ のグラフと点（エ、オ）に関して対称な位置にある。エ、オを求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 6x + 2$ のグラフ C について、以下の問いに答えます。

(1) グラフ C は $y = x^2$ のグラフを x 軸方向にア、y 軸方向にイ平行移動したものである。ア、イを求めます。

(2) グラフ C は、$y = x^2 + 2x - 6$ のグラフと直線 $x =$ ウに関して対称である。ウを求めます。

(3) グラフ C は、$y = -x^2 + 2x - 6$ のグラフと点（エ、オ）に関して対称な位置にある。エ、オを求めます。

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 - 6x + 2$ を平方完成します。

$y = (x - 3)^2 - 7$ となるので、グラフ C の頂点は $(3, -7)$ です。$y = x^2$ の頂点は $(0, 0)$ なので、

グラフ C は、$y = x^2$ のグラフを x 軸方向に 3、y 軸方向に -7 平行移動したものです。

よって、ア = 3、イ = -7 です。

(2) $y = x^2 + 2x - 6$ を平方完成します。

$y = (x + 1)^2 - 7$ となるので、$y = x^2 + 2x - 6$ の軸は直線 $x = -1$ です。

グラフ C の軸は直線 $x = 3$ なので、グラフ C と $y = x^2 + 2x - 6$ のグラフの軸の中央の x の値は、

$x = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1$

よって、グラフ C は、$y = x^2 + 2x - 6$ のグラフと直線 $x = 1$ に関して対称です。

よって、ウ = 1 です。

(3) $y = -x^2 + 2x - 6$ を平方完成します。

$y = -(x - 1)^2 - 5$ となるので、$y = -x^2 + 2x - 6$ の頂点は $(1, -5)$ です。

グラフ C の頂点は $(3, -7)$ なので、2つの頂点を結ぶ線分の中点の座標は、

$\left( \frac{3 + 1}{2}, \frac{-7 + (-5)}{2} \right) = \left( \frac{4}{2}, \frac{-12}{2} \right) = (2, -6)$

よって、グラフ C は、$y = -x^2 + 2x - 6$ のグラフと点 (2, -6) に関して対称な位置にあります。

よって、エ = 2、オ = -6 です。

3. 最終的な答え

ア = 3

イ = -7

ウ = 1

エ = 2

オ = -6