放物線 $y = 2x^2 - 4x + 4$ について、以下の3つの場合に、それぞれ対称な放物線の方程式を求めます。 * x軸に関して対称 * y軸に関して対称 * 原点に関して対称

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 4x + 4$ について、以下の3つの場合に、それぞれ対称な放物線の方程式を求めます。

* x軸に関して対称

* y軸に関して対称

* 原点に関して対称

2. 解き方の手順

(1) x軸に関して対称な放物線：

x軸に関して対称な点は、$y$座標の符号が変わります。

つまり、元の式 $y = 2x^2 - 4x + 4$ の $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = 2x^2 - 4x + 4$

両辺に $-1$ を掛けると、

$y = -2x^2 + 4x - 4$

(2) y軸に関して対称な放物線：

y軸に関して対称な点は、$x$座標の符号が変わります。

つまり、元の式 $y = 2x^2 - 4x + 4$ の $x$ を $-x$ に置き換えます。

$y = 2(-x)^2 - 4(-x) + 4$

$y = 2x^2 + 4x + 4$

(3) 原点に関して対称な放物線：

原点に関して対称な点は、$x$座標と$y$座標の符号が変わります。

つまり、元の式 $y = 2x^2 - 4x + 4$ の $x$ を $-x$ に、 $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = 2(-x)^2 - 4(-x) + 4$

$-y = 2x^2 + 4x + 4$

両辺に $-1$ を掛けると、

$y = -2x^2 - 4x - 4$

3. 最終的な答え

* x軸に関して対称： $y = -2x^2 + 4x - 4$

* y軸に関して対称： $y = 2x^2 + 4x + 4$

* 原点に関して対称： $y = -2x^2 - 4x - 4$