2次関数 $y = -x^2 - 5x + k - 5$ のグラフがx軸と2つの共有点を持つときの、$k$の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 5x + k - 5$ のグラフがx軸と2つの共有点を持つときの、$k$の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフがx軸と2つの共有点を持つための条件は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ が正であることである。

この問題の2次関数では、$a = -1$, $b = -5$, $c = k - 5$ である。

したがって、判別式$D$は以下のように計算できる。

$D = (-5)^2 - 4(-1)(k - 5)$

$D = 25 + 4(k - 5)$

$D = 25 + 4k - 20$

$D = 4k + 5$

グラフがx軸と2つの共有点を持つためには、$D > 0$ でなければならない。

よって、以下の不等式を解く。

$4k + 5 > 0$

$4k > -5$

$k > -\frac{5}{4}$

3. 最終的な答え

$k > -\frac{5}{4}$