放物線 $y = x^2 - 6x + 2$ のグラフ C が、$y = x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか、また、$C$ が $y = x^2 + 2x - 6$ のグラフと直線 $x = $に関して対称であり、$y = -x^2 + 2x - 6$ のグラフと点に関して対称な位置にあるとき、空欄アからオを埋める問題を解きます。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 6x + 2$ のグラフ C が、$y = x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか、また、$C$ が $y = x^2 + 2x - 6$ のグラフと直線 $x =$に関して対称であり、$y = -x^2 + 2x - 6$ のグラフと点に関して対称な位置にあるとき、空欄アからオを埋める問題を解きます。

2. 解き方の手順

アとイ：

$y = x^2 - 6x + 2$ を平方完成します。

$y = (x - 3)^2 - 7$

よって、グラフ C の頂点は $(3, -7)$ です。

$y = x^2$ のグラフの頂点は $(0, 0)$ なので、グラフ C は $y = x^2$ のグラフを x 軸方向に 3、y 軸方向に -7 平行移動したものです。

したがって、アは 3、イは -7 です。

ウ：

$y = x^2 + 2x - 6$ を平方完成します。

$y = (x + 1)^2 - 7$

$y = x^2 + 2x - 6$ のグラフの軸は直線 $x = -1$ です。

グラフ C の軸は直線 $x = 3$ なので、2 つの軸の中央の x 座標は

$x = \frac{3 + (-1)}{2} = 1$

よって、グラフ C は、$y = x^2 + 2x - 6$ のグラフと直線 $x = 1$ に関して対称です。

したがって、ウは 1 です。

エとオ：

$y = -x^2 + 2x - 6$ を平方完成します。

$y = -(x - 1)^2 - 5$

$y = -x^2 + 2x - 6$ のグラフの頂点は $(1, -5)$ です。

グラフ C の頂点 $(3, -7)$ と $y = -x^2 + 2x - 6$ のグラフの頂点 $(1, -5)$ を結ぶ線分の中点の座標を求めます。

中点の x 座標は $\frac{3 + 1}{2} = 2$

中点の y 座標は $\frac{-7 + (-5)}{2} = -6$

よって、中点の座標は $(2, -6)$ となります。

したがって、エは 2、オは -6 です。

3. 最終的な答え

ア：3

イ：-7

ウ：1

エ：2

オ：-6