二次関数 $y = x^2 - 6x + 2$ のグラフCについて、以下の問いに答える問題です。 * $y=x^2$ のグラフをどのように平行移動すればグラフCになるか。 * グラフCは $y = x^2 + 2x - 6$ のグラフと何に関して対称か。 * $y = -x^2 + 2x - 6$ のグラフと何という点のに関して対称な位置にあるか。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 - 6x + 2$ のグラフCについて、以下の問いに答える問題です。

* $y=x^2$ のグラフをどのように平行移動すればグラフCになるか。

* グラフCは $y = x^2 + 2x - 6$ のグラフと何に関して対称か。

* $y = -x^2 + 2x - 6$ のグラフと何という点のに関して対称な位置にあるか。

2. 解き方の手順

まず、$y = x^2 - 6x + 2$ を平方完成します。

$y = x^2 - 6x + 2 = (x - 3)^2 - 9 + 2 = (x - 3)^2 - 7$

したがって、$y = x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に3、 $y$ 軸方向に-7だけ平行移動するとグラフCになります。

次に、$y = x^2 + 2x - 6$ を平方完成します。

$y = x^2 + 2x - 6 = (x + 1)^2 - 1 - 6 = (x + 1)^2 - 7$

グラフCの頂点は (3, -7) で、$y = x^2 + 2x - 6$ のグラフの頂点は (-1, -7) です。これらの頂点の $y$ 座標は等しいので、グラフCと $y = x^2 + 2x - 6$ のグラフは、$y$ 軸に平行な直線に関して対称です。

対称軸は、頂点の $x$ 座標の中点である $x = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1$ となります。

最後に、$y = -x^2 + 2x - 6$ について考えます。これも平方完成してみましょう。

$y = -(x^2 - 2x) - 6 = -(x - 1)^2 + 1 - 6 = -(x - 1)^2 - 5$

グラフCの式は $y = (x - 3)^2 - 7$です。グラフCの頂点は (3, -7) で、$y = -x^2 + 2x - 6$ の頂点は (1, -5) です。2つの放物線が点対称の位置にあるとき、その対称の中心は頂点の中点になります。

対称な点の座標は $\left(\frac{3 + 1}{2}, \frac{-7 + (-5)}{2}\right) = \left(\frac{4}{2}, \frac{-12}{2}\right) = (2, -6)$ となります。

3. 最終的な答え

ア：3

イ：-7

ウ：1

エ：2

オ：-6